[tex]1\dfrac{1}{3}\cdot2\dfrac{1}{2}=\dfrac{1\cdot3+1}{3}\cdot\dfrac{2\cdot2+1}{2}=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{5}{2}=\dfrac{4\cdot5}{3\cdot2}=\dfrac{20}{6}=\dfrac{20:2}{6:2}\\\\=\dfrac{10}{3}=\dfrac{9+1}{3}=\dfrac{9}{3}+\dfrac{1}{3}3+\dfrac{1}{3}=\boxed{3\dfrac{1}{3}}[/tex]
